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等不到的公交车

时间:2023-12-02 01:38:46


   
    ☉许旭
    你一定有过等公交车的经历,少数情况下公交车很快就来了,大多时候你苦等十几分钟甚至几十分钟都等不到需要的那班车,可是看一看站台上的公交时刻表,发车时间间隔通常为5~10分钟!为什么我这么倒霉,每次都要等上这么长时间呢?
    苦等公交车时,你一定深深怀疑过公交车的发车时间间隔,如果它真的按照要求的时间发车,怎么可能需要等上这么长时间呢?让我们来检查一下,公交车是否真的按时发车了。
    假设公交车的发车间隔是10分钟,也就是说,每两辆车都会间隔10分钟到达站台。这样的话,上一班公交车可能在你到达前5分钟离开,那么你需要等5分钟,也可能车刚刚离开,你要等上10分钟,还有可能你刚刚好赶上下一班公交车。可以算出,理想情况下,平均等车时间为5分钟。但是我们知道,现实生活中,公交车会因堵车、意外而迟到或者因乘客较少而早到,到站间隔时间不可能正好为10分钟,这些时候我们的等车时间会怎样变化呢?
    因为发车时间间隔为10分钟,1小时里一定会有6辆公交车出发,我们可以认为,1小时里每一个站台都一定会来6辆车。但这些车的到站时间并不一致,假设其中4辆到站间隔为5分钟,另外2辆到站间隔为20分钟,我们既可能遇上到得快的车,也可能遇上到得慢的车。在到站间隔为5分钟的情况下,乘客们的平均等车时间是2.5分钟,在到站间隔为20分钟的情况下,乘客平均需要等10分钟。也许你还会想,前一种情况车更多,因此我们遇上快车的概率更大,平均等车时间会比5分钟少。
    事实真的如此吗?看一看钟表,你更能搞清楚真相。虽然慢车只有两辆,但它们的到站时间间隔为20分钟,这意味着在整整40分钟的时间里,仅有两辆驶得慢的公交车到站,要遇上快车,则需要在另20分钟到达车站。那么,你到达车站的时候,是遇上快车的概率大还是慢车的大呢?很明显,遇上慢车的概率为40/60,遇上快车的概率则仅有20/60。考虑到等到两种车的概率大小后,我们可以算出等车的平均时间了:
    2.5×20/60+10×40/60=7.5分钟。如果继续假设其他间隔时间,我们可以发现,慢车的到站时间越长,算出的平均等车时间也会越长,甚至会达到数十分钟。
    这就解释了公交车明明准点发车,乘客却苦苦等不到车的原因:当有一辆车晚点时,人们的平均等待时间就会变长。而且,由于多数人出现在等待时间更长的时段里,人们就会感觉自己的等车时间很长。
    (铜鱼摘自《大科技·科学之谜》2022年2月A,本刊节选,小黑孩图)